知道為啥λ/4傳輸線是一個(gè)做匹配的好工具么？

在微波頻段，特定特征阻抗的四分之一傳輸線是個(gè)寶貝，經(jīng)常被用來(lái)做匹配。

比如說(shuō)，負(fù)載阻抗是100ohm，我現(xiàn)在想把這個(gè)100ohm匹配到50ohm怎么辦？

用一個(gè)特征阻抗為70.71ohm的，長(zhǎng)度為四分之一波長(zhǎng)的傳輸線，就可以。

為什么呢？

首先，從傳輸線上的阻抗看起。

如下圖所示，傳輸線的線長(zhǎng)是四分之一波長(zhǎng)，特征阻抗為Z1，負(fù)載電阻為RL。

由傳輸線上的電壓和電流的表達(dá)式，可以推導(dǎo)出，傳輸線左側(cè)看進(jìn)去的阻抗為：

因?yàn)閭鬏斁€的長(zhǎng)度為λ/4，所以 β = (2π/λ)(λ/4) = π/2，從而可以得到：

為了使從 λ/4傳輸線看過(guò)去的反射系數(shù)為0，則需要Zin=Z0。

所以，

也就是說(shuō)，當(dāng)長(zhǎng)度為λ/4的傳輸線的特征阻抗是源電阻和負(fù)載電阻的幾何平均數(shù)時(shí)，雖然在λ/4匹配傳輸線上有駐波，但是饋線上沒(méi)有反射。

很神奇，是吧？

從公式推導(dǎo)來(lái)看，是上面的這樣的結(jié)果。但是為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果呢？

玄機(jī)就在下面的這幅圖中。

當(dāng)一個(gè)入射波，進(jìn)入傳輸線時(shí)，它會(huì)經(jīng)歷多重入射和反射。

而饋線上的反射系數(shù)為：

其中的負(fù)號(hào)，是因?yàn)槊拷?jīng)過(guò)兩次四分之一波長(zhǎng)的傳輸線，會(huì)產(chǎn)生180度的相移。

因?yàn)椋?/p>

所以：

而：

因此：

也就是說(shuō)，當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度為四分之一波長(zhǎng)，且特征阻抗?jié)M足一定條件的情況下，雖然瞬態(tài)的反射系數(shù)不為0，但是在經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次反射后，穩(wěn)態(tài)情況下饋線上的反射系數(shù)為0。

所以，利用四分之一波長(zhǎng)的傳輸線(體現(xiàn)在180度相移上)，可以將一個(gè)實(shí)阻抗匹配到50ohm，或者其他實(shí)阻抗。

參考文獻(xiàn)：

[1] david M. pozar微波工程