淺談抖動與相噪及其影響

一、前言

在電子電路中，尤其是涉及信號處理和通信的電路，振蕩器的穩(wěn)定性和精度至關(guān)重要。影響振蕩器性能的兩個關(guān)鍵因素是抖動（jitter）和相位噪聲（phase noise）。

二、什么是抖動（Jitter）？

抖動是指信號周期性事件在時(shí)間上的偏差。本質(zhì)上，它是信號相鄰周期之間的時(shí)間間隔與理想時(shí)間間隔相比存在的變化。這種偏差可能對電子系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重大影響，尤其是在高速數(shù)字電路和通信系統(tǒng)中（圖1）。

圖1. Jitter示意圖

三、抖動的類型

周期抖動（Cycle-to-Cycle Jitter）：這是指信號相鄰周期之間的時(shí)間差。它通常被測量為周期間時(shí)間偏差的均方根（RMS）值。

理想的振蕩器會產(chǎn)生一個周期恒定的完美周期性信號，周期為T。相比之下，有噪聲的振蕩器其周期會表現(xiàn)出變化，這在圖1中用灰色區(qū)域表示。這些變化是由影響振蕩器的隨機(jī)噪聲引起的，導(dǎo)致信號偏離理想時(shí)間。

峰峰值抖動（Peak-to-Peak Jitter）：這是指在給定時(shí)間段內(nèi)任意兩個周期之間的最大偏差。

四、什么是相位噪聲？

相位噪聲是指信號相位中的快速、短期波動，通常在頻域中進(jìn)行觀察。它是決定振蕩器頻譜純度的關(guān)鍵因素，并影響頻率合成器和通信鏈路等系統(tǒng)的性能。

理想信號可以表示為：

對于有噪聲的振蕩器，相位噪聲?n(t)被添加到理想信號中：

圖2. 相位與時(shí)間的關(guān)系圖

在相位與時(shí)間的關(guān)系圖中（圖2），理想振蕩器呈現(xiàn)線性相位演進(jìn)（黑線），而有噪聲的振蕩器則因隨機(jī)噪聲出現(xiàn)相位偏差（紅線）。這種隨機(jī)性會在信號定時(shí)中引入誤差，影響系統(tǒng)的整體性能。

盡管振幅變化也是不希望的，但相位變化的影響對我們來說更為重要，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)情況下，相位變化是占主導(dǎo)地位的。

圖3以圖形方式表示了一個理想的（無噪聲）信號和一個實(shí)際的（有噪聲）信號。

圖3：實(shí)際振蕩器中相位波動的圖形（左側(cè)）理想振蕩器信號及其頻譜（右側(cè)）

五、抖動與相位噪聲的關(guān)系

抖動和相位噪聲是密切相關(guān)的概念。抖動是相位噪聲的時(shí)域表現(xiàn)，而相位噪聲通常在頻域中分析。隨機(jī)抖動功率本質(zhì)上是相位噪聲頻譜下的面積。

相位噪聲和jitter之間的關(guān)系：

根據(jù)帕塞瓦爾定理，平均功率（對應(yīng)相位噪聲）為頻譜下的面積。

這種關(guān)系表明，均方根抖動（RMS jitter）可通過對相位噪聲功率譜密度的積分來計(jì)算。因此，最小化相位噪聲將直接減少抖動，從而實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)定、更精確的振蕩器。

六、相位噪聲對鎖相環(huán)（PLL）中的影響

相位噪聲是振蕩器性能的關(guān)鍵參數(shù)，尤其在鎖相環(huán)（PLL）中尤為重要。它表現(xiàn)為信號相位的隨機(jī)波動，可能會降低通信系統(tǒng)、信號處理及其他電子應(yīng)用的性能。

1、時(shí)域中的相位噪聲

通過振蕩器相位受到的干擾可理解時(shí)域中的相位噪聲。這些干擾會導(dǎo)致以下幾種可觀測效應(yīng)：

周期不均：振蕩周期不再恒定，導(dǎo)致信號周期的時(shí)序變化。

瞬時(shí)頻率非恒定：振蕩器的頻率隨時(shí)間隨機(jī)變化。

過零點(diǎn)隨機(jī)波動：信號穿過零電壓的點(diǎn)會不可預(yù)測地波動。

這些效應(yīng)如圖所示：振蕩器中的噪聲源干擾相位，導(dǎo)致信號過零點(diǎn)出現(xiàn)不規(guī)則性。

圖4. 振蕩器中的噪聲示意圖

2、時(shí)域中的數(shù)學(xué)表示

時(shí)域中相位噪聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Acos(ω0t+?n(t))

其中：

- ω0t為無噪聲時(shí)的理想相位，

- ?n(t)為相位噪聲分量。

基帶信號?n及其頻域表示?n(f)表明，相位噪聲如何調(diào)制理想載波，導(dǎo)致信號偏離預(yù)期軌跡。相位噪聲分量?n(f)引入的變化會使信號偏離理想相位軌跡ω0t。

3、頻域中的相位噪聲

在頻域中，相位噪聲表現(xiàn)為載波頻率f0周圍的頻譜擴(kuò)散，其特征是載波頻率周圍的“邊帶”。多種噪聲會導(dǎo)致這種擴(kuò)散，包括：

- 器件閃爍噪聲(1/f3)

- 器件熱噪聲(1/f2)

- 并聯(lián)電阻引起的熱噪聲基底

這些噪聲源在載波頻率周圍形成不同的主導(dǎo)區(qū)域，導(dǎo)致中心頻率f0周圍出現(xiàn)更寬的頻譜。

圖5. 頻域中的相位噪聲

4、頻域中的理想振蕩器與實(shí)際振蕩器

理想振蕩器在頻率f0處會有一個尖銳的頻譜峰值，表示單一頻率且無噪聲。然而，受相位噪聲影響的實(shí)際振蕩器，其頻譜在載波周圍會出現(xiàn)“邊帶”。該邊帶代表相位噪聲，它使信號能量擴(kuò)散到載波周圍的一系列頻率上。

5、實(shí)際影響與抑制方法

對于設(shè)計(jì)高性能鎖相環(huán)（PLL）而言，理解并抑制相位噪聲至關(guān)重要。以下是一些設(shè)計(jì)重點(diǎn)：

- 優(yōu)化振蕩器設(shè)計(jì)：使用低噪聲組件，并通過設(shè)計(jì)最小化熱噪聲和閃爍噪聲。

- 濾波處理：部署濾波器以降低特定頻率下的噪聲影響。

- 控制系統(tǒng)：在鎖相環(huán)中采用先進(jìn)控制算法，動態(tài)校正相位誤差。

相位噪聲是鎖相環(huán)中振蕩器設(shè)計(jì)與運(yùn)行的根本性因素。通過理解其在時(shí)域和頻域的特性并采用有效的抑制方法，工程師能夠提升電子系統(tǒng)的性能與可靠性。相位噪聲與載波信號的相互作用較為復(fù)雜，但通過精心設(shè)計(jì)與分析，可將相位噪聲的不利影響降至最低，從而確保鎖相環(huán)及依賴其運(yùn)行的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最佳性能。

七、相位噪聲對收發(fā)信機(jī)的影響

LO相位噪聲會導(dǎo)致發(fā)射機(jī)中的頻譜再生，接收機(jī)中的倒易混頻，以及數(shù)字調(diào)制中的星座圖旋轉(zhuǎn)，從而降低通信系統(tǒng)的性能。

1、發(fā)射機(jī)中的頻譜再生

為了闡述我們討論的基礎(chǔ)，在探討相位噪聲效應(yīng)之前，讓我們先了解一下射頻系統(tǒng)中混頻器的基本功能?；祛l器是一個三端口器件，用于頻率轉(zhuǎn)換（無論是下變頻還是上變頻）。理想的混頻器接收兩個輸入信號（fin和fLO），并輸出這兩個輸入信號的和與差。然而，實(shí)際的混頻器還會產(chǎn)生高階產(chǎn)物。圖6(a)展示了在假設(shè)LO是純凈且無噪聲的情況下的混頻現(xiàn)象，而圖6(b)則呈現(xiàn)了一個實(shí)際案例，其中LO存在噪聲，導(dǎo)致混頻器輸出被LO相位噪聲調(diào)制，從而在射頻發(fā)射機(jī)中引發(fā)頻譜再生問題。

圖6：混頻與相位噪聲：（a)與理想LO混頻 （b)與有噪聲的LO混頻

圖7：由于LO PN導(dǎo)致的頻譜再生和鄰道泄漏增加

這種頻譜再生會導(dǎo)致發(fā)射機(jī)中出現(xiàn)鄰道泄漏問題，如圖7所示。可以觀察到，隨著LO相位噪聲的增加，對于典型的調(diào)制信號而言，越來越多的功率會泄漏到鄰道中。

2、接收機(jī)中的倒易混頻

在討論了相位噪聲如何降低發(fā)射機(jī)性能之后，我們接下來看看接收機(jī)是如何受到相位噪聲影響的。圖8展示了一個典型的接收機(jī)場景，其中在弱期望信號（以綠色表示）附近，接收天線接收到了一個強(qiáng)干擾信號（以紅色表示）。圖8(a)展示了如果LO是無噪聲的情況，表明接收機(jī)將能夠正確解碼期望信號。然而，圖8(b)清楚地解釋了，由于期望信號被近端干擾信號的相位噪聲所淹沒，接收機(jī)的靈敏度會下降。這種現(xiàn)象被稱為接收機(jī)中的倒易混頻。

圖8：接收機(jī)中的倒易混頻

3、數(shù)字調(diào)制的星座圖“旋轉(zhuǎn)”

接下來，我們將探討數(shù)字通信系統(tǒng)中由LO相位噪聲引起的另一種典型失真。首先，讓我們簡要介紹一下星座圖。星座圖不過是數(shù)字調(diào)制數(shù)據(jù)的相量表示，其中每個符號在復(fù)平面上由特定的幅度和相位來表征。例如，圖9展示了16-QAM的星座圖作為參考，其中每個符號由星座圖上具有獨(dú)特幅度和相位的單獨(dú)“點(diǎn)”來表示。

圖9：16-QAM的星座圖

理想情況下，我們期望發(fā)射機(jī)和接收機(jī)不會干擾星座圖上的點(diǎn)，以便在接收端能夠無誤地解碼所傳輸?shù)男畔ⅰＨ欢?，LO的相位噪聲會阻礙這一過程的實(shí)現(xiàn)，它會在星座圖上引入所謂的“旋轉(zhuǎn)”，從而導(dǎo)致誤碼率（BER）增加。如圖10所示，相位噪聲通過在每個點(diǎn)的相位中引入噪聲，在星座點(diǎn)周圍形成了類似弧形的分散。因此，星座圖上的邊界區(qū)域相互靠近，從而增加了通信鏈路的誤碼率。需要提醒的是，還有其他因素也會導(dǎo)致星座圖失真，但在這里我們專門討論了與相位噪聲相關(guān)的一個因素。

圖10：由于LO相位噪聲導(dǎo)致的星座圖旋轉(zhuǎn)

結(jié)論

相位噪聲與抖動作為振蕩器性能的核心指標(biāo)，通過時(shí)域-頻域的內(nèi)在關(guān)聯(lián)共同影響電子系統(tǒng)穩(wěn)定性。相位噪聲在PLL中通過時(shí)域周期波動與頻域頻譜擴(kuò)散機(jī)制降低系統(tǒng)精度，在收發(fā)信機(jī)中引發(fā)頻譜再生、互調(diào)混頻及星座圖旋轉(zhuǎn)三類典型失真。工程實(shí)踐中需通過優(yōu)化振蕩器拓?fù)?、噪聲濾波與自適應(yīng)控制算法實(shí)現(xiàn)多維度抑制，其核心在于平衡熱噪聲、閃爍噪聲等底層噪聲源與系統(tǒng)性能需求，從而保障通信系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境下的可靠運(yùn)行。