BUCK電路LC低通濾波器的傳遞函數，如何推導？

01/ 背景簡述 /

此文，推導BCUK電路輸出端LC濾波器的傳遞函數。

如上所示，公式(12-49)是《精通開關電源設計(第二版)》這本書給出的“BUCK電路（從控制到輸出）的傳遞函數”。

如上所示，公式(12-52)是《精通開關電源設計(第二版)》這本書給出的“BUCK電路（從輸入到輸出）的傳遞函數”。

如上所示，我們知道，BUCK電路輸出端最后級就是LC濾波器。而且，從書中的公式(12-49)和(12-52)知道，LC濾波器的傳遞函數為

那么，這個LC濾波器的傳遞函數是如何推導而來的呢？此文，解析…

02、/ 推導過程 /

2.1 復頻域 / s域

2.2 LC濾波器

2.3 在復頻域內使用歐姆定律得到傳遞函數

在復頻域內，電感元件的感抗為?ZL?= sL?，電容元件的容抗為?ZC?= 1/(sC)?。注：電阻元件的阻抗仍然是電阻量，因為電阻量這個參數與頻率無關?；跉W姆定律，LC濾波器的傳遞函數為

其中，

將公式(2)代入公式(1)可得：

這就是BUCK電路中輸出端LC濾波器的傳遞函數表達式。

注：《精通開關電源設計(第二版)》書中的公式(12-37)分子中應該是1/LC，大概是作者手誤打成了1/RC。

03、小結

我本來以為傳遞函數的推導都會很復雜，沒想到，基于“復頻域”“復阻抗”“歐姆定律”這幾個原理，這么簡單地就推導出來了，竟然有點“四兩撥千斤”的感覺…